Question

.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為
 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：連接A₁C₁交B₁D₁于點O，連接BO，在長方體中由AB=BC=2，可得CO₁⊥B₁D₁，由長方體的性質可證有OC₁⊥BB₁，且
由直線與平面垂直的判定定理可得OC₁⊥平面BB₁D₁D，則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，可求
解：連接A₁C₁交B₁D₁于點O，連接BO
由AB=BC=2，可得A₁B₁C₁D₁為正方形即CO₁⊥B₁D₁
由長方體的性質可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，從而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
則∠C₁BO為則BC₁與平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，OC₁=，BC₁=OB=
∴cos∠OBC₁===
故選C．