Question

設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數g(x)＝的值域．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin（2）∪

【解析】(1)由題設條件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.

因為f(x)在x＝處取得最大值2，所以A＝2.

從而sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.

又由－π＜φ≤π，得φ＝.

故f(x)的解析式為f(x)＝2sin.

(2)g(x)＝

＝

因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠，

故函數g(x)的值域為∪.