Question

函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ），

【解析】

試題分析：（Ⅰ）可將角代入函數解析式直接計算。也可以先將函數化簡再代入角計算。（Ⅱ）化簡函數時余弦的二倍角公式有三個，分析可知應用，然后按平方差公式展開可消去分母將其化簡，最后用化一公式將其繼續化簡為的形式。根據周期公式求周期，再將視為整體代入正弦函數對稱軸公式即可得其對稱軸方程。

試題解析：解：（Ⅰ）.          3分

（Ⅱ）由得.

因為

                       5分

 

，                             7分

所以的最小正周期.                         9分

因為函數的對稱軸為,            11分

又由,得,

所以的對稱軸的方程為.             13分

考點：用二倍角公式、化一公式等化簡三角函數，正弦函數的周期及對稱軸，考查整體思想及計算能力。