Question

若函數(shù)y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)在x∈[0，1]上至少出現(xiàn)20個(gè)最大值，則ω的最小值為

 

 （結(jié)果用π表示）

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，函數(shù)出現(xiàn)有20個(gè)最大值，則1大于等于（19+

7

8

）T，由周期公式可求ω的最小值．

解答：解：由正弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)，原函數(shù)由y=sin（x）向左平移

3

4

π再伸縮變換得到．
∵函數(shù)y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)，令ωx+

3π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
又∵ω=

2π

T

，
∴x=

k- 1 8

T

，
又當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)在x∈[0，1]上出現(xiàn)第一個(gè)最大值，此時(shí)，x=

7T

8

，
故由原點(diǎn)至第一個(gè)最大值有

7

8

T，而至少出現(xiàn)20個(gè)最大值，
則有1≥（19+

7

8

）T，
解可得ω≥

159

4

π
故答案為：

159

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的周期的性質(zhì)，還考查了正弦函數(shù)的周期公式 T=

2π

ω

的應(yīng)用．