Question

已知等差數列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）調整數列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進而求出公差即可求{a_n}的通項公式；
（2）先求出數列{a_n}的前三項再利用等比數列滿足的條件進行調整，求出等比數列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數列{b_n}的前三項為
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）當數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時，則q=-2，（6分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]（8分）
（ii）當數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時，則q=-

1

2

．（10分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．（12分）

點評：本題主要是對等差數列和等比數列的性質以及數列求和公式的綜合考查．在對等比數列進行求和時，一定要先看等比數列的公比是否為1，再代入求和公式．