Question

（2）試借助誘導公式證明△A₂B₂C₂中必有一個角為鈍角

Answer 1

（1）是銳角三角形

（1）由條件知△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值均大于0，
即cosA₁﹥0, cosB₁﹥0, cosC₁﹥0,從而△A₁B₁C₁一定是銳角三角形。
(2)、由題意知：sinA₂=cosA₁=sin(-A₁), sinB₂=cosB₁=sin(-B₁),sinC₂=cosC₁=sin(-C₁).
若A₂、B₂、C₂全為銳角，A₂+B₂+C₂=-A₁+-B₁+-C₁=-( A₁+B₁+C₁)=.不合題
意，應舍去。又A₂、B₂、C₂不可能為直角，且滿足A₂+B₂+C₂=。故必有一角為鈍角