Question

【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點E，滿足的點有兩個，分別記為，，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）30°

【解析】

（1）由底面ABCD，得到即為直線AS與平面ABCD所成的角，利用正弦函數可得角的正弦值；

（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意取時，是二面角的平面角，

求得即為所求答案.

（1）因為底面ABCD，所以即為直線AS與平面ABCD所成的角，

在中，.

（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則各點坐標分別為：

設，所以，，，

.

因為，，所以在所給的數據中，可以取①②③

當，此時，或，即滿足條件的點E有兩個，

根據題意得，其坐標為和，

因為平面ABCD，所以，，

所以，是二面角的平面角.

由，

由題意得二面角為銳角，

所以二面角的大小為30°.