Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為．圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后利用公式將直線與圓的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；

（Ⅱ）利用極坐標(biāo)方程求出直線與圓交點(diǎn)的極角，根據(jù)圖形即可求得。

解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程，

得其普通方程為，

∴直線的極坐標(biāo)方程為．

又∵圓的方程為，

將代入圓的方程，

化簡(jiǎn)得，，

∴圓的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）將直線與圓聯(lián)立方程組，

解得，

整理得，

或

不妨記點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，且．

于是，．