Question

已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x³+2x+1，則當x＜0時，f（x）的解析式為

f（x）=x³+2x-1

．

Answer 1

分析：考慮x＜0時，-x＞0，利用已知條件求f（-x）的解析式，又f（x）是奇函數，可得x＜0時f（x）的解析式．

解答：解：∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
當x＜0時，-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x³+2x+1，
∴f（-x）=（-x）³-2x+1=-x³-2x+1，
∴-f（x）=-x³-2x+1，
∴f（x）=x³+2x-1．
即x＜0時，f（x）=x³+2x-1．
故答案為：f（x）=x³+2x-1

點評：本題考查了函數的奇偶性與解析式的求法問題，是基礎題．