已知
為等差數列，若
并且他的前n項和
有最大值，那么當
取得最小正值時，n=（ ）
A．11 B 19 C 20 D 21
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（二）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知 
是等差數列，
是公比為
的等比數列，
，記
為數列的前
項和，
（1）若
是大于
的正整數
，求證：
；
（2）若
是某一正整數，求證：是整數，且數列中每一項都是數列中的項；
（3）是否存在這樣的正數，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知
是等差數列，
是公比為q的等比數列，
，記
為數列的前n項和。
（1）若
（
是大于2的正整數）。求證：
；
（2）若
（i是某個正整數，求證：q是整數，且數列中的每一項都是數列中的項。
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知遞增等差數列
滿足：
，且
成等比數列．
（1）求數列的通項公式
；
（2）若不等式
對任意
恒成立，試猜想出實數
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中，利用設數列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于
，利用當
時，
；當
時，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設數列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價于，
當時，；當時，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對任意恒成立．
方法一：數學歸納法．
當時，
，成立．
假設當
時，不等式
成立，
當
時，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調性證明．
要證
只要證 
，
設數列
的通項公式
， …………10分
， …………12分
所以對
，都有
，可知數列為單調遞減數列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
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