Question

（1）已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設(shè)a_n=f（a^pn+q）（其中p，q為常數(shù)且p≠0）判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
（2）已知{b_n}為等差數(shù)列，若b_k=2010，b₂₀₁₀=k（k≠2010），求b_k+2010的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論．
（2）直接根據(jù)條件列出方程組求出首項(xiàng)和公差，再代入通項(xiàng)公式即可求出結(jié)論．

解答：解：（1）由已知，得a_n=f（a^pn+q）=log_aa^pn+q=pn+q
當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1=pn+q-p（n-1）-q=p=常數(shù)
所以，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)
（2）由已知，得

2010= b1+(k-1)d k=b1+(2010-1)d

解得

b1=k+2009 d=-1

所以，b_k+2010=b₁+（k+2010-1）d=0．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的有關(guān)知識，是對基礎(chǔ)知識的綜合考查，考查計(jì)算能力．