Question

（2008•和平區三模）有一批數量很大的產品，其次品率是10%．
（1）連續抽取兩件產品，求兩件產品均為正品的概率；
（2）對這批產品進行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續抽查，直到抽出次品，但抽查次數最多不超過4次，求抽查次數ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）直接根據相互獨立事件的概率公式解之即可；
（2）ξ可能取值為1，2，3，4，然后根據相互獨立事件的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，再利用數學期望的公式借助即可．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）兩件產品均為正品的概率為P=

9

10

×

9

10

=

81

100

（3分）
（2）ξ可能取值為1，2，3，4
P(ξ=1)=

1

10

；
P(ξ=2)=

9

10

×

1

10

=

9

100

；
P(ξ=3)=

9

10

×

9

10

×

1

10

=

81

1000

P(ξ=4)=

9

10

×

9

10

×

9

10

=

729

1000

（9分）
所以次數ξ的分布列如下

ξ	1	2	3	4
P	1 10	9 100	81 1000	729 1000

（10分）
∴Eξ=1×

1

10

+2×

9

100

+3×

81

1000

+4×

729

1000

=3.439（12分）

點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了相互獨立事件的概率，解題時需細心，屬于基礎題．