Question

（2008•和平區三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

2

3

．

Answer 1

分析：利用橢圓和雙曲線的定義、離心率計算公式即可得出

解答：解：設|BC|=2c，則|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=

3

c．
由題意可得c+

3

c=2a，

3

c-c=2a′（2a為橢圓的長軸長，2a′為雙曲線的實軸長）．
∴

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1，

c

a′

=

2

3 -1

=

3

+1．
∴

c

a

+

c

a′

=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：熟練掌握橢圓和雙曲線的定義、離心率計算公式是解題的關鍵．