Question

【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，求實數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l： ，展開可得： = m，

化為直角坐標方程：y+ x= m，

m=3時，化為：y+ x﹣3 =0，

曲線C： ，利用平方關系化為：（x﹣1）2+y2=3．

圓心C（1，0）到直線l的距離d= = =r，

因此直線l與曲線C相切

（2）解：∵曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，

∴圓心C（1，0）到直線l的距離d= ≤ + ，

解得﹣2≤m≤4．

∴實數(shù)m的范圍是[﹣2，4]

【解析】（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結論．（2）曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d= ≤r+ ， 解出即可得出．