Question

【題目】△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ ，且△ABC的面積為2 ，求a．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
所以，cosA= 或cosA=﹣2（舍去），
因為A為三角形內角，所以A= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）= ，
則cosBcosC﹣sinBsinC=- ；
由cosBcosC=﹣ ，得sinBsinC= ，
由正弦定理，有 ，
即b= ，c= ，
由三角形的面積公式，
得S= = = ，
即 =2 ，
解得a=4
【解析】（Ⅰ）根據余弦函數的倍角公式，進行化簡即可求角A的大小；（Ⅱ）根據余弦定理以及三角形的面積公式進行化簡求解即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．