Question

【題目】如圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，，是的中點，側面底面.

（1）求證：；

（2）過側面的對角線的平面交側棱于點，若，求證：截面側面；

（3）若截面平面，成立嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）根據面面垂直的性質證明側面，即可證得；

（2）延長，與的延長線交于點N，證明側面即可；

（3）過M作于點E，連接，根據面面垂直的性質，側面，，結合長度關系即可得解.

（1）證明：，D是的中點，.

∵底面側面，底面側面，底面，

側面.

又側面，.

（2）證明：如圖，延長，與的延長線交于點N，

連接，則平面，

，.，

，

，由已知側面底面

所以側面底面，交線為，

底面，

側面，平面，

∴截面側面.

（3）成立.理由如下：

過M作于點E，連接.

∵截面側面，根據面面垂直的性質，

側面.

又側面，，

四點共面.

側面，平面，

平面平面，.

∴四邊形是平行四邊形，

又，.

是的中點，，

.

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