Question

【題目】已知函數，現有一組數據，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數部分，葉為小數部分.例如：可記為，且上述數據的平均數為.）

（Ⅰ）求莖葉圖中數據的值；

（Ⅱ）現從莖葉圖中小于的數據中任取兩個數據分別替換的值，求恰有一個數據使得函數沒有零點的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）利用莖葉圖和平均數公式進行求解即可；（Ⅱ）先利用判別式求出函數無零點的實數的取值范圍，再通過列舉法、利用古典概型的概率公式進行求解．

詳解：（Ⅰ）由題意可知，

，

可得.

（Ⅱ）對于函數，

由，

解得：.

則莖葉圖中小于3的數據中，由4個滿足，記作；不滿足的有3個，記作；

則任取2個數據，基本事件有

共21種；

其中恰有1個數據滿足條件的有：

共12種，

故所求概率為.