Question

【題目】若函數f（x）=|sin（ωx+ ）|（ω＞1）在區間[π， π]上單調遞減，則實數ω的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ , ]
【解析】解：∵函數f（x）=|sin（ωx+ ）|（ω＞0）在[π， π]上單調遞減，

∴T= ≥ ，即ω≤2．

∵ω＞0，根據函數y=|sinx|的周期為π，減區間為[kπ+ ，kπ+π]，k∈z，

由題意可得區間[π， ]內的x值滿足 kπ+ ≤ωx+ ≤kπ+π，k∈z，

即ωπ+ ≥kπ+ ，且ω + ≤kπ+π，k∈z．

解得k+ ≤ω≤ （k+ ），k∈z．

求得：當k=0時， ≤ω≤ ，不符合題意；當k=1時， ≤ω≤ ；當k=2時， ≤ω≤ ，不符合題意．

綜上可得， ≤ω≤ ，

所以答案是：[ ， ]．