Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1= ，且對于任意正整數m，n都有an+m=anam ． 若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實數a的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意得，對任意正整數m，n，都有am+n=aman ，
令m=1，得到an+1=a1an ， 所以 =a1= ，
則數列{an}是首項、公比都為 的等比數列，
所以Sn= ＜ ，
因為Sn＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥ ，則實數a的最小值是 ，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．