Question

已知函數y=x+

a

x

有如下性質：若常數a＞0，則該函數在區間(0，

a

]上是減函數，在區間[

a

，+∞)上是增函數；函數y=x²+

b

x2

有如下性質：若常數c＞0，則該函數在區間(0，

4	b

]上是減函數，在區間[[

4	b

，+∞)上是增函數；則函數y=xn+

c

xn

（常數c＞0，n是正奇數）的單調增區間為

[

2n	c

，+∞)

．

Answer 1

分析：類比函數的性質可知x＞0時，xn+

c

xn

≥ 2

c

，當且僅當xn=

c

xn

，即x=

2n	c

時取等號，從而可得函數在區間(0，

2n	c

]上是減函數，在區間[

2n	c

，+∞)上是增函數．

解答：解：由題意，類比函數的性質可知x＞0時，xn+

c

xn

≥ 2

c

，當且僅當xn=

c

xn

，即x=

2n	c

時取等號
從而可得函數在區間(0，

2n	c

]上是減函數，在區間[

2n	c

，+∞)上是增函數
故答案為：[

2n	c

，+∞)

點評：本題考查類比推理，考查學生的閱讀能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．