Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若

OB

=a5

OA

+a6

OC

（O為坐標原點），且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S₁₀等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：利用題設向量的關系和三點共線可推出a₅+a₆的值，利用等差數列的性質求得a₁+a₁₀的值，代入等差數列求和公式中求得S₁₀的值．

解答：解：∵

OB

=a5

OA

+a6

OC

O為坐標原點，且A，B，C三點共線，
∴a₅+a₆=1，
∵數列是一個等差數列，
∴a₁+a₁₀=1
∴S₁₀=

10(a1+a10)

2

=5
故選B．

點評：本題主要考查考查了等差數列的性質和向量共線的定理，解題的關鍵是利用如果三點P、A、B不共線，那么點C在直線AB上的充要條件是：存在唯一一對實數λ、μ，使得

PC

=λ

PA

+μ

PB

．（其中，λ+μ=1）．