Question

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長軸長的最大值．

Answer 1

（1）     （2）

（1）（6分），2c=2，即∴則
∴橢圓的方程為，
將y ="-" x+1代入消去y得：
設(shè)
∴
（2）（7分）設(shè)
，即
由，
消去y得：
由，
整理得：
又，

由，得：
，
整理得：

代入上式得：，


條件適合，
由此得：
故長軸長的最大值為．