【題目】如圖，正四棱錐
中， 
，側(cè)棱
與底面
所成角的正切值為
．
（1）若
是
中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（2）求側(cè)面
與底面
所成二面角的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）線線角找平行：取BD中點O，由三角形中位線性質(zhì)得
，即
就是異面直線PD與AE所成的角．再解三角形可得異面直線PD與AE所成角的正切值為
;（2）作OF⊥AD，因為PO⊥面ABCD，所以PF⊥AD，即得
就是側(cè)面
與底面
所成二面角的平面角．再解三角形可得側(cè)面
與底面
所成二面角的大小為
.
試題解析：解：（1）連結(jié)EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以， 
．∴ 
就是異面直線PD與AE所成的角．
在Rt
中， 
．∴ 
．
由
， 
可知
面
．所以， 
在Rt
中， 
，
即異面直線PD與AE所成角的正切值為
;
（2） 連結(jié)
交于點
，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，
∴ ∠PAO就是
與底面
所成的角，
∴ tan∠PAO=
PO=AOtan∠PAO =
=
．
設(shè)F為AD中點，連FO、PF，
易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以
就是側(cè)面
與底面
所成二面角的平面角．
在Rt
中， 
，
∴
，即側(cè)面
與底面
所成二面角的大小為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處切線與直線
垂直(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）求
的解析式及單調(diào)減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域的任意
恒成立，若存在，求出 的值；若
不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
(1)求x的取值范圍；
(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；
(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小？
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【題目】A在直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
,( 
為參數(shù)),直線
的方程為
以
為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線
和直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于
兩點，求
已知不等式
的解集為
.
（1）求
的值；
（2）若
，求證： 
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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.若直線
與圓
相交于不同的兩點
.
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
，若
是
的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
①存在
，使
、
、
不能構(gòu)成一個三角形的三條邊
②對一切
，都有
③若為鈍角三角形，則存在
，使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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