Question

【題目】如圖，在正三棱柱中， ， ， 分別為和的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，利用平幾知識可得是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得//平面；（2）利用等體積性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化： ，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接和，因?yàn)?/span>和分別為和的中點(diǎn)，所以，且，則是平行四邊形， ，又 ,所以//平面；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以， 又為中點(diǎn)，所以，則 .

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.