【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a=2bcosB，b≠c．
（1）證明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．
【答案】
（1）證明：△ABC中，a=2bcosB，
由 
，得sinA=2sinBcosB=sin2B，
∵0＜A，B＜π，
∴sinA=sin2B＞0，
∴0＜2B＜π，
∴A=2B或A+2B=π，
若A+2B=π，則B=C，b=c這與“b≠c”矛盾，
∴A+2B≠π；
∴A=2B
（2）解：∵a2+c2=b2+2acsinC，
∴ 
，
由余弦定理得cosB=sinC，
∵0＜B，C＜π，
∴ 
或 
，
①當 時，則 
，
這與“b≠c”矛盾，∴ 
；
②當 時，由（1）得A=2B，
∴ 
，
∴ 
．
【解析】（1）由正弦定理和正弦函數的性質，即可證明A=2B成立；（2）由余弦定理和正弦、余弦函數的性質，化簡求值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;;
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的是（ ） ①x∈R，2x＞3x；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；③空間中若直線l若平行于平面α，則α內所有直線均與l是異面直線；④空間中有三個角是直角的四邊形不一定是平面圖形．
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正數x，y滿足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1， 
]
B.（1， 
]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數根，則實數ω的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
，（其中φ為參數），曲線 
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 
時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
，（其中φ為參數），曲線 
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標方程；
（2）當 
時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓C：
+
=1,(a
b0)的離心率為
，點（2，
）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）已知A、B、C為△ABC的內角，tanA、tanB是關于方程x2＋
px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根.
（1）求C的大小
（2）若AB＝1，AC＝
，求p的值
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