Question

若實數x，y滿足

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

且z=2x+y的最小值為3，則實數b的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，從而得到b值即可．

解答：解：由約束條件作出可行域（如圖），
當平行直線系y=-2x+z經過可行域內的點A（

b

3

，

2b

3

）時，
z取得最小值，即2×

b

3

+

2b

3

=3，解之得b=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．