Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足

2x+y-2≥0 y≤3 ax-y-a≤0

且x²+y²的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)a的值等于

3

4

．

Answer 1

分析：作出可行域，給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義：到（0，0）距離的平方，據(jù)圖分析可得到點(diǎn)B與（0，0）距離最大．

解答：解：作出可行域
x²+y²表示點(diǎn)（x，y）與（0，0）距離的平方，
由圖知，可行域中的點(diǎn)B（

3+a

a

，3）與（0，0）最遠(yuǎn)
故x²+y²最大值為(

a+3

a

)2+32=34⇒a=

3

4

（負(fù)值舍去）．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫不等式組表示的可行域，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值．首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義