Question

（2011•浦東新區(qū)三模）若實數x、y滿足

2x+y-2≤0 x≥0 y≥0

則x²+y²的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域
而z=x²+y²，
表示可行域內點到原點距離OP的平方，
點P在藍色區(qū)域里運動時，點P跑到點B時OP最大
當在點B（0，2）時，z最大，最大值為0²+2²=4，
故答案為：4

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題，解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．