Question

函數f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1（其中x₁，x₂均大于2），則f（x₁x₂）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，f（x）=1-

2

log2x+1

，f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1，所以能夠推導出log₂2a+log₂4b≥8，所以log₂ab≥5，由此知f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

．故f（x₁x₂）的最小值為

2

3

．

解答：解：設x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，
∵函數f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2．
f（x）=1-

2

log2x+1

，
f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1．
∴

1

log22a

+

1

log24b

=

1

2

．
由（log₂2a+log₂4b）（

1

log22a

+

1

log24b

）≥4得
log₂2a+log₂4b≥8，
∴log₂ab≥5，
而f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

．（等號當且僅當a=2b時成立）．
∴f（x₁x₂）的最小值為

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查對數函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．