Question

【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直接坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到曲線普通方程，根據(jù)公式，把點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷點(diǎn)與直線的關(guān)系；（2）設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得距離的表達(dá)式，通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.

試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，

∴曲線C的普通方程是，

∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），

把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，

得0﹣4+4=0，成立，

故點(diǎn)P在直線l上．

（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）

∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：

=，（0°≤α＜360°）

∴．