Question

（2012•邯鄲模擬）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（　　）

A．（-1，5）

B．（-4，0）

C．（-5，-1）

D．（-4，-1）

Answer 1

分析：通過g（x）=2^x-2≥0時，x≥1，根據題意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據二次函數的性質可求滿足的條件，即可求解m的取值范圍．

解答：解：∵g（x）=2^x-2，當x≥1時，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此時f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立
則由二次函數的性質可知開口只能向下，且二次函數與x軸交點都在（1，0）的左面
則

m＜0 -m-3＜1   2m＜1

∴-4＜m＜0
故選B．

點評：本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數函數與二次函數性質的應用是解答本題的關鍵．