Question

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產卵數與溫度有關.現收集到一只紅鈴蟲的產卵數y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數據，制成圖1所示的散點圖.現用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據收集到的數據，計算得到如下值：

25	2.89	646	168	422688	48.48	70308

表中；；；；

（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），并求溫度為34℃時，產卵數y的預報值.

（參考數據：，，，）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）應該選擇模型①.見解析（2）；250個

【解析】

（1）由模型①的殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域以及帶狀區域的寬度窄，所以選擇模型①比較合適；

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則，利用公式和數據求出和，則可以得到y關于溫度x的回歸方程，當時，可求出產卵數y的預報值.

（1）應該選擇模型①.

由于模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，

且帶狀區域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，

回歸方程的預報精度相應就會越高，故選模型①比較合適

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則.

，

所以，

則z關于x的線性回歸方程為.

于是有，

所以產卵數y關于溫度x的回歸方程為

當時，（個）.

所以，在氣溫在34℃時，一個紅鈴蟲的產卵數的預報值為250個