Question

已知各項都不相等的等差數列的前6項和為60，且為和的等比中項.
（1） 求數列的通項公式；
（2） 若數列滿足，且，求數列的前項和.

Answer 1

（1） ；（2） ．

試題分析：（1） 求數列的通項公式，因為是等差數列，故只需求出即可，由已知前6項和為60，且為和的等比中項，可得，解方程組得，從而可得數列的通項公式；（2） 求數列的前項和，首先求出數列的通項公式，由已知數列滿足，且，可用迭代法（或疊加法）求出數列的通項公式，從而得，求數列的前項和，可用拆項相消法求和．
試題解析：（1） 設等差數列的公差為()，
則                       2分
解得                                        4分
∴．                                     5分
（2） 由，
∴，                     6分

 ．
∴．             8分
∴                10分
．      12分