Question

己知函數是定義域為R的奇函數，且，的導函數的圖象如圖所示。若正數滿足，則的取值范圍是（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

試題分析：先由導函數f′（x）是過原點的二次函數入手，再結合f（x）是定義域為R的奇函數求出f（x）；然后根據a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題。解：由f（x）的導函數f′（x）的圖象，設f′（x）=mx^3，則f（x）=mx³+n．∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，即n=0，因為，則可知-15m=-1,m=,故可知由于，即有，求解得到參數a的取值范圍，進而得到的取值范圍是，選B.
點評：數形結合是數學的基本思想方法：遇到二元一次不等式組要考慮線性規劃，這都是由數到形的轉化策略。同時能結合不等式的性質來求解范圍，屬于基礎題。