Question

函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，成立，若，，則大小關(guān)系 （ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x），∴當x∈（-∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0，由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2），∴F（2）＞F（）＞F（lg3），∵，從而F（）=F（-2）=F（2），∴F（）＞F（）＞F（lg3），即()f()＞f()＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b，故答案為：A
點評：本題給出抽象函數(shù)，比較幾個函數(shù)值的大小．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式比較大小和函數(shù)單調(diào)性與奇偶性關(guān)系等知識，屬于中檔題