Question

已知函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（II）若時(shí)，，求的取值范圍.

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；
（II）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
.
令，得，.
當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；
（Ⅱ）由得.
當(dāng)，時(shí)，
，
所以在是增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，.
綜上，a的取值范圍是.
（1）直接利用求導(dǎo)的方法，通過導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）解題關(guān)鍵是利用求導(dǎo)的方法和不等式的放縮進(jìn)行證明.
【考點(diǎn)定位】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)范圍問題.