Question

已知函數(shù).
(I)若在處取得極值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)）

Answer 1

（1）①，②；（2）

試題分析：（1）①根據(jù)在處取得極值，求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出的值；②存在性恒成立問題，，只需，進(jìn)入通過求導(dǎo)求出的極值，最值.（2）當(dāng)的未知時，要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進(jìn)行討論.
試題解析：（1）定義域為.
①,
因為在處取和極值，故,
即，解得.
②由題意：存在，使得不等式成立，則只需
由，令則，令則或，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
所以在處取得極小值，
而最大值需要比較的大小,
,
,
比較與4的大小，而，所以

所以
所以.
（2）當(dāng) 時，
①當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時，∵ ，則在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時，設(shè)，只需，從而得，此時在上單調(diào)遞減；
綜上可得，.