Question

【題目】若存在對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0 ， 使函數f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零點，則稱x0為函數f（x）的一個“紐點”．則下列四個函數中，不存在“紐點”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）為二次函數，△=b2+4＞0，有兩個零點，且分布在圖象對稱軸x=兩側，則紐點為；
B、分別做y=2x與y=x2圖象，如圖交于兩點，則有圖可知紐點存在，可以取為0

C、f（x）=﹣x﹣1，函數圖象

只有一個零點，不存在紐點；
D、f（x）=2﹣|x﹣1|的紐點為1；
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的單調性的相關知識，掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．