Question

已知函數的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關系．

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）欲求函數極值應先求函數導數，并求出的根，再判斷在根左右導數是否異號，若成立則此根為極值點，代入函數解析式可求極值.（2）對于存在性問題，一般假設存在然后依條件求出，若有則有，若無則假設不成立.
試題解析：
(1)當時，.令，可得.

區間
	+	0	-	0	+
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

 
當時，，當時，      5分
，設切點為，
則曲線在點P的切線的斜率
由題意知有解
∴ 即．                               10分