Question

【題目】設平面內的向量 ， ， ，點P在直線OM上，且 ．
（1）求 的坐標；
（2）求∠APB的余弦值；
（3）設t∈R，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點P在直線OM上，設

∴ ，

∴ ，解得 ，

∴ ．

（2）解： ， ，

∴

（3）解： ，

∴ =2（t﹣2）2+2．

當t=2時，（ +t ）2取得最小值2，

∴ 的最小值為 ．

【解析】（1）根據P，O，M三點共線可設 ，利用數量積公式列方程解出；（2）計算 的模長，代入向量夾角公式計算；（3）計算 2得到關于t的二次函數，求出函數的最小值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平面向量的坐標運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則．