Question

9．已知兩條直線l₁：4x+（a+3）y+（3a-5）=0，l₂：（a+5）x+2y-8=0，問a為何值時，l₁與l₂：
（Ⅰ）平行；
（Ⅱ）相交；
（Ⅲ）垂直．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出a的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）直線不平行，直線即可相交，推出a的范圍；
（Ⅲ）當兩條直線的斜率乘積是-1時，兩條直線垂直，求出a的值．

解答 解：（Ⅰ）直線l₁：4x+（a+3）y+（3a-5）=0的斜率為-$\frac{4}{a+3}$，
直線l₂：（a+5）x+2y-8=0的斜率為-$\frac{a+5}{2}$，
∴-$\frac{4}{a+3}$=-$\frac{a+5}{2}$，解得a=-1，或a=-7，當a=-1時兩條直線重合，舍去，
∴a=-7時兩條直線平行；
（Ⅱ）兩條直線相交，則兩條直線不重合，不平行，∴a∈（-∞，-7）∪（-7，-1）∪（-1，+∞）；
（Ⅲ）兩條直線垂直，∴（-$\frac{4}{a+3}$）（-$\frac{a+5}{2}$）=-1，解得a=-$\frac{13}{3}$．

點評 本題考查了直線的一般式方程，求出直線的斜率是解決本題的關鍵，是基礎題．