Question

【題目】如圖，菱形中，，與相交于點(diǎn)，平面，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的大小為時(shí)，求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由菱形的性質(zhì)可知，由平面可得，由此可證平面；（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量及向量，由直線與平面所成角的大小為，利用向量公式可求出的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）證明：四邊形是菱形，

.………………（1分）

平面，平面，…………（2分）

，………………（3分）

又平面，平面，，………………（4分）

平面.………………（5分）

（2）以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.………………（6分）

則.設(shè)，則，

，………………（7分）

設(shè)平面的法向量為，則………………（8分）

即令，得，………………（9分）

，………………（10分）

直線與平面所成角的大小為，

，………………（11分）

解得或（舍），.………………（12分）