Question

【題目】如圖,橢圓()的離心率是,過點(,)的動直線與橢圓相交于,兩點,當直線平行于軸時,直線被橢圓截得的線段長為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在直線方程使得．

【解析】試題分析：(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)依據題設運用直線與橢圓的位置關系進行探求．

試題解析：

（1）橢圓:的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，

當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為,

點在橢圓上,

，解得：，………………4分

橢圓的方程為………………………5分，

（2）當直線與軸平行時，不存在，…………………6分，

設直線的方程為，并設兩點，，

聯立，得，

其判別式，…………8分，

，，

，…………10分

假設存在直線，則有，

解得，負解刪除，，……………………12分

故存在直線方程使得…………13分．