Question

橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出橢圓在平面坐標系中的圖象，由圖象可知三角形ABC為等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根據橢圓的基本性質可知a²=b²+c²，把a等于2b代入即可用b表示出c，然后根據離心率e=，分別把a與c的式子代入，約分后即可得到值．
解答：解：由題意畫出橢圓的圖象，得到△ABC為等比三角形，則a=2b，
則根據橢圓的性質得到：a²=b²+c²=4b²，解得c=b，
所以e===．
故選A．
點評：此題考查學生掌握橢圓的簡單性質，考查了數形結合的數學思想，是一道綜合題．