Question

【題目】已知某校5個學生期末考試數(shù)學成績和總分年級排名如下表：

學生的編號	1	2	3	4	5
數(shù)學	115	112	93	125	145
年級排名	250	300	450	70	10

（1）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和總分年級排名具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學成績，用表示年級排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預計數(shù)學分數(shù)為120分的學生年級排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）198

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； (2) 將，代入上一問做出的線性回歸方程，可預計數(shù)學分數(shù)120分的學生在年級大概排名，這是一個預報值.

（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，

，

可得 ，

所以，

所以 ，

故回歸方程為；

（2）將，代入，

可得，即預計數(shù)學分數(shù)為120分的學生年級排名大概名.