Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝﹣2x+1與圓O：x2+y2＝r2（r＞0）交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝．

（1）求M，N的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)O，M，N三點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)求出圓的圓心到直線到直線的距離，由，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得，可解得的值，即可得圓的方程，聯(lián)立直線與圓的方程，可得的坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為，則有，可解得的值，代入圓的方程即可得結(jié)果.

（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），

圓心O到直線的距離

又由，則，解可得r=1；

則圓的方程為，

聯(lián)立，可解得或

即M、N的坐標(biāo)為（0，1）或；

（2）由（1）的結(jié)論，M、N的坐標(biāo)為（0，1）或；

設(shè)過(guò)O，M，N三點(diǎn)的圓的方程為，

則有

解可得：，，，

則所求圓的方程為.