Question

若點（x，y）滿足

x+2y≥8 2x-y+3≥0 x-y≤3

，則x²+y²-2x-2y的最小值是

3

．

Answer 1

分析：畫出實數x、y滿足的可行域，利用x²+y²-2x-2y的幾何意義，求出它的最小值．

解答：解：

x+2y≥8 2x-y+3≥0 x-y≤3

，表示的可行域如圖，
x²+y²-2x-2y的幾何意義是可行域內的點到M（1，1）的距離的平方再減2，
由題意與圖形可知，M（1，1）到直線x+2y-8=0的距離MN最小，
所以所求的最小值為：(

|1+2-8|

5

)2-2=3
故答案為：3．

點評：本題是中檔題，考查線性規劃的應用，數形結合的思想，明確表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力．