Question

已知下列四個命題：
（1）定義在R上的函數g（x），若滿足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），則g（x）為偶函數；
（2）定義在R上的函數g（x）滿足g（2）＞g（1），則函數g（x）在R上不是減函數；
（3）y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到，也可由y=2x的圖象向左平移一個單位得到；
（4）f（1-x）的圖象可由f（x）的圖象先向右平移一個單位，再將圖象關于y軸對稱得到．
其中，正確的命題序號為

（2）

．

Answer 1

分析：對于（1）由偶函數的定義知，不滿足x的任意性，故不對；對于（2）若函數g（x）在R上是減函數，則g（2）＜g（1），從而得出是正確的；對于（3）y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到，也可由y=2x的圖象向左平移

1

2

個單位得到；故（3）錯；對于（4）f（1-x）的圖象可由f（x）的圖象先將圖象關于y軸對稱，再向右平移一個單位得到，而（4）的順序不對．

解答：解：對于（1）定義在R上的函數g（x），若滿足g（2）=g（-2）且 g（-5）=g（5），由偶函數的定義知，不滿足x的任意性，故不對
對于（2）若函數g（x）在R上是減函數，則g（2）＜g（1），從而得出定義在R上的函數g（x）滿足g（2）＞g（1），則函數g（x）在R上不是減函數，是正確的；
對于（3）y=2x+1的圖象可由y=2x的圖象向上平移一個單位得到，也可由y=2x的圖象向左平移

1

2

個單位得到；故（3）錯；
對于（4）f（1-x）的圖象可由f（x）的圖象先將圖象關于y軸對稱，再向右平移一個單位得到，而（4）的順序不對，故錯；
其中，正確的命題序號為 （2）．
故答案為：（2）．

點評：本題的考點是奇（偶）函數和減函數的定義的應用、函數單調性的判斷與證明、函數的圖象，屬于基礎題．