Question

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為

4π

3

；
（2）若θ是第二象限角，則

cos θ 2

sin θ 2

＜0；
（3）在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-

3

4

；
（4）滿足sinθ＞

1

2

的角θ取值范圍是（

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為

（1），（3），（4）．

．

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面積公式和弧長公式計算即可．（2）取特殊角θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，從結論不成立．（3）在直線上取點（4，-3），利用三角定義判斷．
（4）由三角函數的圖象和性質判斷．

解答：解：（1）因為扇形的面積公式為S=

1

2

lr，S=24π，l=8π，所以r=6，所以α=

l

r

=

8π

6

=

4π

3

，所以（1）正確．
（2）若θ是第二象限角，當θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，所以

cos θ 2

sin θ 2

＞0，所以（2）錯誤．
（3）因為直線3x+4y=0過一三象限，所以一三象限的正切值相同，設直線上點P（4，-3），則tanα=-

3

4

，所以（3）正確．
（4）由三角函數的圖象可知，當sinθ＞

1

2

時，

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ，所以（4）正確．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評：本題主要考查三角函數的性質以及與三角函數有關的公式運算，考查學生的運算能力．