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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平面直角坐標系中，菱形OABC的兩個頂點為O（0，0），A（1，1），且
OA
•
OC
=1，則
AB
•
AC
等于
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據|
OA
|=|
OC
|=|
AB
|=
2
和
OA
•
OC
=1，得到∠BAC=
π
3
，從而得到
AB
•
AC
的值．
解答： 解：依題意，|
OA
|=|
OC
|=|
AB
|=
2
，
OA
•
OC
=
2
×
2
cos∠AOC=1，
∴cos∠AOC=
1
2
，
∴∠AOC=
π
3
，則|
AC
|=|
OA
|=|
OC
|=
2
，
∵∠BAC=
π
3
，
∴
AB
•
AC
=
2
×
2
cos∠BAC=1．
故答案為：1．
點評：本題重點考查了平面向量的數量積運算法則和概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax（a＜-
1
2
），當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．求x∈（0，2）時f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數列{an}的前5項和為30，且a2為a1和a4的等比中項．
（1）求{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數列{bn}滿足
bn+1
bn
=
Sn
n
（n∈N*），且b1=1，求數列{
n
bn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足3Sn=4028+an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設f（n）表示該數列的前n項的乘積，問n取何值時，f（n）有最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的等比數列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，cn=
2
bnbn+1
，記數列{cn}的前n項和為Tn．若對于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x∈R，函數f（x）=cosx（2
3
sinx-cosx）+cos2（
π
2
-x）．
（Ⅰ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區間；
（Ⅱ）設銳角△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
c
=
a2+b2-c2
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數
（1）證明：a2+b2+c2+（
1
a
+
1
b
+
1
c
）2≥6
3
，并確定a，b，c如何取值時等號成立；
（2）若a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+1=2an，求使不等式
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
＜5×2n+1成立的n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，則此幾何體的體積是
 

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同步練習冊答案
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